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Unsymmetrische Wellenform - Wie kommt das?

Grundlagen der Tontechnik, Literatur- und Linktips

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ebs
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Unsymmetrische Wellenform - Wie kommt das?

Beitragvon ebs » 08.06.2014, 12:55

Unsymmetrische Wellenform - Wie kommt denn das? (Email-Anfrage)

Sehr geehrter Herr Sengpiel,

nachdem ich bereits mehrere Stunden vergeblich damit verbracht habe, eine Antwort auf die folgende Frage zu finden, versuche ich es einfach mal bei Ihnen, in der Hoffnung, Sie können das Rätsel lösen oder mir gegebenenfalls Hilfe verlinken.
Bei Mikrofonaufnahmen mit unterschiedlichem Equipment, habe ich am Ende fast immer unsymmetrische Wellenformen. So wie hier auf dem einsekündigen Ausschnitt auf dem Bild:

. . . . . . Bild

Können Sie mir da weiterhelfen?

Beste Grüße Joachim P.

Antwort von ebs:
Danke für die klare Abbildung, die mir bekannt vorkommt. Besonders Tonaufnahmen von akustischen Blechblasinstrumenten, wie z. B. Trompeten zeigen Pulswellen als Wellenform einer Rechteckschwingung, die deutlich eine starke Unsymmetrie zeigen, wenn laut gespielt wird und somit mehr einseitige Nadelimpulse gebildet werden.
Als ich solche Unsymmetrie zum ersten Male sah, glaubte ich an ein defektes Mikrofon, jedoch zeigten alle Mikrofone diese unsymmetrische Wellenform, weil sie tatsächlich vom Blechblasinstrument erzeugt wird.
Es handelt sich auch nicht um einen DC-Offset.
Synthesizer zeigen beim nachgebildeten Trompetenklang dieses unsymmetrische Verhalten jedoch nicht.

Seltsamerweise scheint im Internet nicht darüber gesprochen zu werden oder ich habe noch nicht die richtigen Suchbegriffe dazu gefunden.

Mit englischen Begriffen wurde ich jetzt fündig:
"Examples of asymmetry in musical waveforms":
http://www.audiomisc.co.uk/asymmetry/asym.html

Google image - "asymmetric waveforms":
http://www.google.com/images?hl=en&q=asymmetric+waveforms&filter=0

"More on spectrum analysis":
http://www.allaboutcircuits.com/vol_2/chpt_7/4.html

Verzerrungen durch eine quadratische Kennlinie, also die Erzeugung von geradzahligen Harmonischen als k2, k4, k6 zeigen deutlich diese unsymmetrische Wellenform; siehe:

. . . . . . Bild

Verzerrungen durch eine kubische Kennlinie, also die Erzeugung von ungeradzahligen Harmonischen als k3, k5, k7 zeigen diese Unsymmetrie hingegen nicht.

Viele Grüße ebs

PS: Die untere Abbildung stammt von der Webseite: "Harmonische, Partialtöne, Teiltöne und Obertöne" -
http://www.sengpielaudio.com/Harmonische-Partialtoene-Obertoene.pdf
ebs - Mikrofonaufnahmetechnik und Tonstudiotechnik
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juppy
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Re: Unsymmetrische Wellenform - Wie kommt das?

Beitragvon juppy » 08.06.2014, 19:30

Ein Phänomen, das mir beim Computerschnitt auch schon vor langem aufgefallen ist.
Da ich dabei jedoch nie "Artefakte" gehört habe, habe ich dem keine weitere Beachtung
geschenkt. Nun aber die Erklärung dazu zu lesen, ist klasse. Dicker Dank an "ebs" ...

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ebs
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Re: Unsymmetrische Wellenform - Wie kommt das?

Beitragvon ebs » 09.06.2014, 07:13

juppy hat geschrieben:Ein Phänomen, das mir beim Computerschnitt auch schon vor langem aufgefallen ist.
Da ich dabei jedoch nie "Artefakte" gehört habe, habe ich dem keine weitere Beachtung
geschenkt. Nun aber die Erklärung dazu zu lesen, ist klasse.

Danke juppy. Durch meinen Eintrag zeigt Google-image zum vermissten Suchbegriff jetzt sofort das Bild dazu.
Google image - "unsymmetrische Wellenform":
http://www.google.com/search?hl=de&q=unsymmetrische+Wellenform&source=lnms&tbm=isch

Die sichbar auffällige Unsymmetrie der Wellen wird allein durch geradzahlige Vielfache der Grundfrequenz des Klangmachers erzeugt.
Das sind geradzahlige Harmonische, also k2, k4, k6, die gleichzeitig jedoch ungeradzahlige Obertöne (!) sind; siehe:

"Berechnen der Harmonischen aus der Grundfrequenz in Hz":
http://www.sengpielaudio.com/Rechner-harmonische.htm

. . . . . . Bild

Elektrische Verstärker bilden diese asymmetrischen Verzerrungen k2, k4, k6 an ihrer quadratischen Kennlinie.

Viele Grüße ebs
ebs - Mikrofonaufnahmetechnik und Tonstudiotechnik

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Re: Unsymmetrische Wellenform - Wie kommt das?

Beitragvon bwaack » 10.06.2014, 14:40

Verzeihung, was hier steht, ist mir nicht präzise genug.

Synthesizer erzeugen durchaus auch unsymmetrische Wellenformen - ganz egal, welche Klänge mit ihnen erzeugt werden sollen.
Ebenso ist es Unsinn, die beobachtete Symmetrie der Spitzenwerte von digitalisierten Signalen bestimmten Obertönen zuzuordnen.

Auch Wellen mit nur gradzahligen Harmonischen können zunächst in ihren Maximalwerten diese sogenannte Symmetrie aufweisen. Erst ein Hochpassfilter (der in so gut wie jedem Signalweg parasitär vorhanden oder sogar absichtlich eingebaut ist), provoziert ein asymmetrisches Aussehen des Signalverlaufs durch seine mathematisch differenzierenden Eigenschaften: Er bildet die vorhandenen Steilheiten der steigenden und fallenden Flanken ab.
Hat also ein Signal steilere ansteigende Flanken als fallende, bildet der Hochpass diese Tatsache in verschiedenen Spitzenwerten im Postiven und Negativen ab.

Hier ein paar Beispiele:
Die folgenden Bilder zeigen jeweils oben ein Signal mit einem Grundton von 500 Hz und 3 verschiedenen Obertönen. Alle Partialtöne haben die gleiche Amplitude. Die untere Kurve zeigt das Signal nach dem Durchlaufen eines (gerechneten) Hochpassfilters 1.Ordnung mit einer Grenzfrquenz von 1000 Hz.

Bild
Harmonische 1,2,4,6 mit gleichen Amplituden
Das Signal weist im positiven wie negativen Bereich dem Betrage nach gleich große Spitzenwerte auf.
Erst nach dem Durchlaufen eines Hochpasses unterscheiden sich die Spitzenwerte im positiven Bereich von denen im negativen, weil die steigende Flanke zwischen den beiden größten Peaks steiler verläuft als jede vorkommende fallende Flanke.

Die Asymmetrie ist also nicht Eigenschaft der Obertonreihen, sondern Folge des Hochpasses, der die Flankensteilheiten im Signal abbildet (und noch einiges andere).

Richtig ist, dass Signale, die nur ungerade Harmonische enthalten, Punktsymmetrien aufweisen, woraus zwingend folgt, dass die maximale Flankensteilheit von fallenden und steigenden Flanken gleich groß ist. Deshalb bildet sich bei solchen Signalen auch nach dem Hochpass keine Asymmetrie aus:

Bild
Harmonische 1,3,5,7
Auch nach dem Hochpass keine Asymmetrie.


Paradebeispiel für unterschiedliche Flankensteilheiten ist der Sägezahn, der sowohl gerade wie auch ungerade Obertöne enthält. Auch er ist per se nicht unsymmetrisch. Erst nach Durchlaufen des Hochpasses prägt sich eine extreme Asymmetrie der Spitzenwerte aus, wie das folgende Bild zeigt. Dort wird sogar der Aussteuerungsbereich überschritten.
Bild

Im wirklichen Leben bekommen wir diese errechneten Wellen wie den perfekten, symmetrischen Sägezahn nie zu hören, weil eben schon ein Lautsprecher (ganz zu schweigen von der ansteuernden Elektronik) immer auch einen Hochpass darstellt und der Sägezahn in ein so "asymmetrrisches" Signal verzerrt wird.

Aber das macht nichts, wie das folgende Bild zeigt:
Bild

Hier ist ein Sägezahn abgebildet nebst seiner Frequenzanalyse. Dieses mal durchläuft der 500Hz Ton einen Hochpass mit einer Grenzfrquenz von nur 100 Hz. Wir erwarten von so einer Konfiguration eigentlich kaum eine hörbare Klangänderung; und es gibt auch keine, wie das Obertonspektrum zeigt. Aber die Symmetrie der Spitzenwerte im positiven wie negativen Bereich ist bereits erheblich in Mitleidenschaft gezogen. Wir hören diesen Effekt aber nicht.

Unsymmetrien werden überall da offenbar, wo Schwingungen eine bevorzugte Schwingungsrichtung mit höherer Geschwindigkeit durchlaufen als den folgenden Rückweg und diese Signale einen Hochpass passieren. Das ist insbesondere bei jeder Tonerzeugung der Fall, bei der periodisch Haftreibung überwunden werden muss: Bei Streichern und Trompeten, aber auch Stimmritzen. Bei frei schwingenden Saiten, Luftsäulen oder Trommelfellen ist das nicht der Fall und dort wird die Unsymmetrie kaum auftreten - auch mit Hochpass nicht.

Zu lang?

Fazit:
nicht die sogenannte unsymmetrische Kurve ist die Ausnahme, sondern die symmetrische!
Hochpässe können Asymmetrien ausbilden, Tiefpässe besänftigen solche (weil sie schnelle Flanken bedämpfen).
DC-Offset wird nicht durch die Maximal-Werte eines Signalverlaufes definiert, sondern durch die Flächen, die die Signalkurve mit der Nulllinie einschließt.
Die farbigen Flächen in den Bildern oben sind jeweils solche Flächen. Die farbigen Flächen oberhalb und unterhalb der Nulllinie sind für jede Kurve gleich groß. Es liegt kein DC-Offset vor, auch nicht bei den unsymmetrischen Kurven...
ja richtig: Der DC-Offset ändert sich mit dem Zeitfenster, dass man betrachtet.

Grüße
B.
Zuletzt geändert von bwaack am 11.06.2014, 14:02, insgesamt 3-mal geändert.

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Re: Unsymmetrische Wellenform - Wie kommt das?

Beitragvon Wolfus » 10.06.2014, 16:32

Insbesondere können bei Blechbläsern und Stimmen diese Wellenformen direkt bei der Erzeugung der ursprünglichen Schwingung erzeugt werden. In beiden Fällen wird ein Luftstrom rhythmisch unterbrochen, und 50% der Zeit offen (symmetrisches Rechteck) ist nur eine einzige der beliebig vielen Möglichkeiten der Realisierung. Gerade bei Vokalen sehe ich diese Asymmetrie regelmäßig im Signal. Die Entfernung des DC-Offsets (wo auch immer) hebt die schmalen Bereiche dann in einen höheren Pegel als die breiten mit der gegensätzlichen Polarität. Wenn die Signalquelle bei dieser Art der Klangenstehung keine Asymmetrie zeigt, fehlen die geradzahligen Teiltöne, falls dahinter lineare Vorgänge stattfinden.

Beim Synthesizer entspricht das den unsymmetrischen Rechteck-Signalen, die ganau so aussehen, wenn die Gleichspannung entfernt ist.
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Re: Unsymmetrische Wellenform - Wie kommt das?

Beitragvon bwaack » 11.06.2014, 11:14

Die unsymmetrische Rechteckschwingung würde ich anders einordnen, weil sich ihr Spektrum doch deutlich von dem des Sägezahns unterscheidet. Es ist geradezu "unnatürlich" stark ausgeprägt (was für elektronische Klänge ihren besonderen Reiz ausmacht). Wer aber "fette" (will heißen:"besonders grundtönige") Sounds kreieren will, greift eher zum Sägezahn, weil dessen Obertonspektrum ähnlich wie bei "natürlichen Klängen" auch ohne Filterung kontinuierlich abnimmt und die ersten Obertöne deutlich schwächer ausgeprägt sind.

Aber auch die unsymmetrische Rechteckschwingung verdient es, angeschaut zu werden.
Bild

Hier ist die ursprüngliche Schwingungsform bereits deutlich "unsymmetrisch". Schön zu sehen ist dabei, dass die eingschlossenen Flächen oberhalb und unterhalb der Nulllinie gleich groß sind. Diese Schwingung ist also trotz der Unsymmetrie in den Spitzenwerten frei von DC-Offset.
Weil in der idealen Rechteckschwingung aber ansteigende und fallende Flanken über die gleiche Steilheit verfügen, führt hier ein folgender Hochpass ausnahmsweise mal dazu, dass die Asymmetrie der Spitzenwerte fast gänzlich ausgeglichen wird. Und das obwohl dieser Ton sehr ausgeprägt auch geradzahlige Harmonische enthält.
Das zeigt einmal mehr, dass ein Rückschluss auf Obertonreihen allein durch Beobachtung der Symmetrie der vorkommenden Spitzenwerte nicht möglich ist.

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Re: Unsymmetrische Wellenform - Wie kommt das?

Beitragvon alex » 12.06.2014, 14:12

bwaack hat geschrieben:Verzeihung, was hier steht, ist mir nicht präzise genug.
Mir das Folgende leider auch nicht, Bitte um Aufklärung.

bwaack hat geschrieben:Ebenso ist es Unsinn, die beobachtete Symmetrie der Spitzenwerte von digitalisierten Signalen bestimmten Obertönen zuzuordnen.
Warum?

bwaack hat geschrieben:Auch Wellen mit nur gradzahligen Harmonischen können zunächst in ihren Maximalwerten diese sogenannte Symmetrie aufweisen.
Stimmt.

bwaack hat geschrieben:Erst ein Hochpassfilter (der in so gut wie jedem Signalweg parasitär vorhanden oder sogar absichtlich eingebaut ist), provoziert ein asymmetrisches Aussehen des Signalverlaufs durch seine mathematisch differenzierenden Eigenschaften: Er bildet die vorhandenen Steilheiten der steigenden und fallenden Flanken ab.
Ich entsinne mich, in meiner Studienzeit gelernt zu haben, dass genau dies integrierenden Schaltgliedern vorbehalten sei, also Tiefpässen. Dass differenzierende Glieder (Hochpässe) auf den ersten Blick durch die sog. "Dachschräge" bei Rechtecksignalen zu erkennen seien. Und dass man mit Rechtecksignalen sehr bequem die obere Grenzfrequenz eines Bandpasses aus der Flankensteilheit zu ermitteln sei und die untere Grenzfrequenz aus der Dachschräge. Gelten denn diese grundlegenden Erkenntnisse inzwischen nicht mehr?

bwaack hat geschrieben:… Signal mit einem Grundton von 500 Hz und 3 verschiedenen Obertönen.
… nach dem Durchlaufen eines (gerechneten) Hochpassfilters 1.Ordnung mit einer Grenzfrquenz von 1000 Hz.
Eine solch extreme Kombination aus Grundton und Grenzfrequenz macht zwar den prinzipiellen Einfluss des Hochpasses unmittelbar augenfällig. Doch wo trifft man im praktischen Aufnahmebetrieb auf einen Hochpass mit einer Grenzfrequenz, die auch nur in der Nähe der für Trompeten (das Beispiel von ebs' Erläuterung in seinem ersten Posting) oder Posaunen typischen Grundfrequenzen liegt?

Selbst wenn man die aus Analogzeiten überlieferte Daumenregel zu Grunde legt, dass zur befriedigenden Übertragung eines Rechtecksignals die untere Grenzfrequenz eines Übertragungssystems bei höchstens 1/10 der Grundfrequenz des Signals liegen sollte, bleibt für mich nicht nachvollziehbar, wie heutige Übertragungsglieder mit typischen unteren Grenzfrequenzen von 2…20 Hz diese Bedingung für Blechblasinstrumente nicht erfüllen könnten.

Als Experiment habe ich der f/10-Regel folgend das besagte 500 Hz Prüfsignal durch einen Hochpass mit 12dB/Okt und Grenzfrequenz 50 Hz geschickt.
Wie zu erkennen ist, beträgt dabei der Unterschied zwischen positivem und negativem Maximalwert ca. 0,6 dB:

Bild

Hier zum Vergleich noch einmal die fragliche Wellenform aus ebs' erstem Posting:

Bild

Der auffällige Unterschied der Maximalwerte bei den kurzen Peaks ist vielleicht noch anders zu erklären. Aber wie?

Grüße, alex
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Re: Unsymmetrische Wellenform - Wie kommt das?

Beitragvon bwaack » 12.06.2014, 18:34

bwaack hat geschrieben:
Ebenso ist es Unsinn, die beobachtete Symmetrie der Spitzenwerte von digitalisierten Signalen bestimmten Obertönen zuzuordnen.
Warum?
Die Abbildungen von EBS lassen vermuten, dass Symmetrie in den Spitzenwerten, die der Threadstarter erwähnt hat, Rückschlüsse auf das Vorhandensein oder Nichtvorhandensein von gradzahligen oder ungradzahligen Partialtönen zulasse. Auch Wolfus schreibt zB.:
Wenn die Signalquelle bei dieser Art der Klangenstehung keine Asymmetrie zeigt, fehlen die geradzahligen Teiltöne, falls dahinter lineare Vorgänge stattfinden.
Das ist falsch. Ich habe Beispiele gezeigt, bei denen Töne mit ausschließlich gradzahligen Harmonischen in Ihren Spitzenwerten auch perfekte Symmetrie zeigen können(Beispiel1) - Ebenso wie Töne, die nur ungradzahlige Harmonische enthalten (Beispiel2).
Ein symmetrischer Verlauf lässt also auf gar nichts schließen.

Die einzige Aussage, zu der man sich nach dem Betrachten meiner Beispiele vielleicht versteigen könnte, wäre: "Asymmetrische Verläufe bedeuten, dass mindestens gradzahlige Harmonische vorhanden sind". Wir sind uns wahrscheinlich einig, dass das nicht besonders spannend ist, solange man die ungradzahligen nicht gleichzeitig ausschließen kann. Denn dass ein unsymmetrischer Verlauf wahrscheinlich Obertöne enthält, ist ja nun ziemlich selbstverständlich.




Ich entsinne mich, in meiner Studienzeit gelernt zu haben, dass genau dies integrierenden Schaltgliedern vorbehalten sei, also Tiefpässen. Dass differenzierende Glieder (Hochpässe) auf den ersten Blick durch die sog. "Dachschräge" bei Rechtecksignalen zu erkennen seien. Und dass man mit Rechtecksignalen sehr bequem die obere Grenzfrequenz eines Bandpasses aus der Flankensteilheit zu ermitteln sei und die untere Grenzfrequenz aus der Dachschräge. Gelten denn diese grundlegenden Erkenntnisse inzwischen nicht mehr?
Deine Erinnerung scheint lückenhaft - auch sehe ich keinen Widerspruch zu meiner Aussage.
Differential- und Integralrechnung sind zwei entgegengesetzte Richtungen der gleichen mathematischen Strasse.
Tiefpässe integrieren, Hochpässe differentieren. Letzteres habe ich geschrieben.
Du schreibst richtig
Und dass man mit Rechtecksignalen sehr bequem die obere Grenzfrequenz eines Bandpasses aus der Flankensteilheit zu ermitteln sei und die untere Grenzfrequenz aus der Dachschräge
Die Dachschräge definiert den Hochpass und der hat eine untere Grenzfrequenz. Der Hochpass ist aber als Differenzierer unperfekt, weil er eine Grenzfrequenz aufweist. Ein Differenzierer müsste das Dach des Rechtecks sofort als perfekt 0 abbilden. Das tut der Hochpass aber nicht, weil er eine Grenzfrequenz hat und abhängig von dieser wie auch von seiner Steilheit Ein- und Überschwinger ausführt. Deswegen kannst du den Hochpass und seine Grenzfrequenz an seinen Fehlern (der Dachschräge, welches ein Einschwingvorgang ist) erkennen und analysieren.





Doch wo trifft man im praktischen Aufnahmebetrieb auf einen Hochpass mit einer Grenzfrequenz, die auch nur in der Nähe der für Trompeten (das Beispiel von ebs' Erläuterung in seinem ersten Posting) oder Posaunen typischen Grundfrequenzen liegt?
Wie wärs mit: "Überall"?
Zumindest bei Sprachaufnahmen wird ja wohl immer ein Hochpass gesetzt, der weit innerhalb deiner Faustformel liegt.
Eine C-Trompete soll ein fis (.ca 180Hz) schaffen. Vergiss nicht, dass auch dein Mikrophon eine untere Beschränkung des Frequenzganges hat, die sich wie ein Hochpass verhält. Auch wenn du keinen Hochpass zuschaltest.
Wer nach Deiner Faustformel Trompeten aufnehmen will, muss also ein Mikrophon einsetzen, das 18 Hz noch unverfälscht wiedergibt. Ich fürchte, dass das dein Budget arg belasten wird, besonders, wenn Du Mikrophone verwenden willst, die eine andere Richtcharakteristik als die einer Kugel aufweisen.
Und auch der Lautsprecher, über den Du die Trompete abhören willst, muss 18 Hz schaffen. Schafft der das wirklich?






Als Experiment habe ich der f/10-Regel folgend das besagte 500 Hz Prüfsignal durch einen Hochpass mit 12dB/Okt und Grenzfrequenz 50 Hz geschickt.
Wie zu erkennen ist, beträgt dabei der Unterschied zwischen positivem und negativem Maximalwert ca. 0,6 dB:
Versuche das gleiche mit einem Sägezahn. Da sind es immerhin 20% - eben optisch auffällig.
Aber ich stimme zu, dass dies eine rein akademische Diskussion ist, die versucht, vielzitierte akadamische Mißverständlichkeiten auszuräumen. Dass die Frage nach Symmetrie oder Unsymmetrie der Spitzenwerte akustisch kaum eine Rolle spielt, habe ich versucht, mit meinem vierten Beispiel zu zeigen.


Uff..

und Grüße
B.

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Re: Unsymmetrische Wellenform - Wie kommt das?

Beitragvon alex » 12.06.2014, 22:44

bwaack hat geschrieben:Deine Erinnerung scheint lückenhaft -

Mea culpa und herzlichen Dank, dass du dir die Mühe machst, mich nicht darüber aufzuklären, worin die Lücken in meiner Erinnerung evtl. liegen könnten.
Dem einen mangelt's am Gedächtnis, dem anderen an Manieren.
Ungünstige Diskussionsgrundlage das, also Vorhang zu und Eingangsfrage offen.

Grüße, alex
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Re: Unsymmetrische Wellenform - Wie kommt das?

Beitragvon ebs » 13.06.2014, 01:02

alex hat geschrieben:Ungünstige Diskussionsgrundlage das, also Vorhang zu und Eingangsfrage offen.
Zur offenen Eingangsfrage - Das "Recording Technology Magazine Sound On Sound - SOS" versucht dieses Thema zu beleuchten:
Weiter unten ist die deutsche Übersetzung hierzu zu finden.

Question: Why do waveforms sometimes look lop-sided?
http://www.soundonsound.com/sos/may13/articles/qanda-0513-1.htm

Bild

This is a naturally occurring asymmetrical waveform, built from the linear sum of a cosine fundamental and its first four overtones (created in Adobe Audition).

Citations: This kind of asymmetrical waveform is quite natural and normal, and is particularly common on recordings of speech and vocals, brass instruments, and sometimes also closely miked strings. A lot of percussive sounds are also strikingly asymmetrical. - - -
This asymmetry is due mainly to two things, the first being the relative phase relationships between the fundamental and different harmonic components in a harmonically complex signal. In combining different frequency signals with differing phase relationships, the result is often a distinctly asymmetrical waveform, and that waveform asymmetry often changes and evolves over time, too. That's just what happens when complex related signals are superimposed.
The other element involved in this is that many acoustic sources inherently have a 'positive air pressure bias' because of the way the sound is generated. To talk or sing, we have to breathe out, and to play a trumpet, we have to blow air through the tubing. So, in these examples, there is inherently more energy available for the compression side of the sound wave than there is for the rarefaction side, and that can also contribute to an asymmetrical waveform. - - -
In contrast, natural waveform asymmetry cannot be 'corrected' with a high-pass filter, and a rather more complicated solution is required called a 'phase rotator'. Generally, there is no need to 'correct' a naturally asym-metrical signal, but occasionally the asymmetry can restrict how much the signal can be amplified because the stronger half of the waveform will reach the clip level before the weaker side.


Frage: Warum sehen manchmal Wellenformen nach einer Seite hängend aus?
http://www.soundonsound.com/sos/may13/articles/qanda-0513-1.htm

Bild

Dieses ist eine natürlich erscheinende unsymmetrische Wellenform, die aus der linearen Summe einer Cosinus-Grundschwingung und den ersten vier Obertönen erstellt wurde (Adobe Audition).

Zitate: Diese Art der unsymmetrischen Wellenform ist völlig natürlich und normal und ist besonders häufig bei Tonaufnahmen von Sprache, Gesang und bei Blechbläsern zu finden und manchmal auch bei nah-mikrofonierten Saiten. Viele perkussive Klänge sind auch auffallend asymmetrisch. - - -
Diese Asymmetrie kommt hauptsächlich von zwei Tatsachen. Als erstes ist es die relative Phasenbeziehung zwischen der Grundwelle und den verschiedenen Komponenten der Obertöne in einem komplexen Signal. Beim Zusammenfügen unterschiedlicher Frequenz-Signale mit unterschiedlichen Phasenbeziehungen, ist das Ergebnis oft eine deutlich asymmetrische Wellenform und diese Wellenform-Asymmetrie verändert sich oft im Laufe der Zeit. Das ist genau das, was passiert, wenn komplexe ähnliche Signale überlagert werden.
Die andere Tatsache ist, dass viele Schallquellen aufgrund der Art wie der Ton erzeugt wird - eine positive Schalldruck-Richtung vorgeben. Beim Sprechen oder Singen, müssen wir ausatmen und beim Trompetenspielen müssen wir Luft durch die Röhre blasen. Bei diesen Beispielen steht mehr Energie auf der Verdichtungs-Seite der Schallwelle zur Verfügung als auf der Verdünnungs-Seite, und das kann auch zu einer asymmetrischen Wellenform beitragen. - - -
Im Gegensatz dazu kann eine natürliche Wellenform-Asymmetrie nicht durch einen Hochpassfilter "korrigiert" werden. Dazu ist eine kompliziertere Lösung erforderlich, die "Phasen-Rotation - Allpass-Filter" genannt wird. Im Allgemeinen gibt es keine Notwendigkeit, ein natürliches asymmetrisches Signal zu korrigieren. Jedoch kann gelegentlich die Unsymmetrie zu Einschränkungen führen, wieviel das Signal verstärkt werden kann, weil die stärkere Seite der Wellenform den Clipping-Level vor der schwächeren Seite erreicht.

Viele Grüße ebs
ebs - Mikrofonaufnahmetechnik und Tonstudiotechnik

http://www.sengpielaudio.com

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Re: Unsymmetrische Wellenform - Wie kommt das?

Beitragvon udr » 13.06.2014, 09:42

Vielleicht lohnt neben der signaltheoretischen Sicht auch noch ein Blick aus Sicht der Mathematik über Fourier-Reihen:

Mein guter alter "Bronstein: Taschenbuch der Mathematik" aus dem Studium nennt die zuvor diskutierte Situation die Symmetrie der 3. Art.
Hierfür gilt f(x+T/2) = - f(x) oder nach einer halben Periodendauer ist das in T periodische Signal gleich groß, aber negativ.

Mit den Bestimmungsgleichungen der Fourierreihen, kann man zeigen,
daß eine periodische Funktion mit einer Symmetrie der 3. Art keine geraden Koeffizienten hat, und
daß eine Fourierreihe ohne gerade Koeffizienten symmetrisch in der 3. Art ist.

Das kann man auch aus Sicht der Asymmetrie formulieren:
jede periodische Funktion, die asymmetrisch in der 3. Art ist, hat mindestens einen geraden Koeffizienten ungleich Null.
Und: ist mindestens ein gerader Koeffizient vorhanden, ist die Funktion automatisch asymmetrisch in der 3. Art.

Grüße, udr

bwaack
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Re: Unsymmetrische Wellenform - Wie kommt das?

Beitragvon bwaack » 13.06.2014, 19:13

Sag ich ja :mrgreen:

Und dann muss man sich noch vor Augen halten, dass die vielzitierte Symmetrie oder Asymmetrie, wie sie mancher am Bildschirm beobachtet, reim gar nichts mit mathematischen Symmetrieen irgendeiner Art zu tun hat.
Häufig werden lediglich im groben Maßstab die Größe der Spitzenwerte verglichen. Das hat mit Symmetrie nix zu tun und bedeutet auch rein gar nichts.

Grüße
B.

udr
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Re: Unsymmetrische Wellenform - Wie kommt das?

Beitragvon udr » 14.06.2014, 10:35

bwaack hat geschrieben:...dass die vielzitierte Symmetrie oder Asymmetrie,...reim gar nichts mit mathematischen Symmetrieen irgendeiner Art zu tun hat....

die Asymmetrie, wie sie von ebs im ersten Posting beschrieben wurde, ist meiner Meinung nach eine besonders markante Form der (A-)Symmetrie der 3. Art.
Damit dürften die entsprechenden mathematischen Sätze hierfür anwendbar sein.

Diese Tatsache erklärt allerdings noch nicht, wie die zwingend notwendigen geraden Harmonischen beschaffen sein müssen, damit so eine bestimmte markante Wellenform entsteht.
Aber dazu wurde ja aus signaltheoretischer Sicht schon einiges geschrieben.

Grüße, udr.


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