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Frage zur Wellenzahl

Grundlagen der Tontechnik, Literatur- und Linktips

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Stefanos Ioannou
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Frage zur Wellenzahl

Beitragvon Stefanos Ioannou » 26.03.2015, 13:39

Aus Stefan Weinzierls Handbuch der Audiotechnik

Die Wellenlänge von Schall wird häufig auch durch die Wellenzahl k ausgedrückt. Dabei gilt
K=2π/λ

So wie die Kreisfrequenz ω den pro Sekunde zurückgelegten Phasenwinkel einer harmonischen Schwingung bezeichnet, so steht die Wellenzahl k für den pro Meter in eine bestimmte Beobachtungsrichtung zurückgelegten Phasenwinkel im Bogenmaß. Der räumliche Verlauf von akustischen Phänomenen, die sich aus der Wellen Natur des Schalls erklären, lässt sich häufig in allgemeingültiger Form angeben, wenn er nicht auf den Abstand r in m, sondern auf die dimensionslose Größe kr bezogen wird. Ein Wert von kr = 1 steht dann für einen in Richtung von r zurückgelegten Phasenwinkel von 1/2π = 57,3°, was bei f = 100 Hz einer Wegstrecke von 55 cm, bei f = 10.000 Hz einer Wegstrecke von 5,5 mm entspricht



Wenn man eine Schallgeschwindigkeit von 343m/s annimmt, dann ist es so dass (57.3/360)*(343/100)=0.55m=55cm .
Ich verstehe aber nicht was genau r ist, was kr bedeuten soll und wie man auf den Phasenwinkel 1/2π gekommen ist.
Wie kann kr=1 einem Phasenwinkel entsprechen wenn doch r in Metern ist und k in 1/m?
Ich glaube ich habe hier etwas ganz falsch verstanden. Vielleicht kann mich ja jemand aufklären.

udr
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Re: Frage zur Wellenzahl

Beitragvon udr » 26.03.2015, 19:38

Stefanos Ioannou hat geschrieben:Wie kann kr=1 einem Phasenwinkel entsprechen wenn doch r in Metern ist und k in 1/m?

Die Einheit von k ist (rad/m) und von r (m).
Damit ist die Einheit von k*r (rad), also das dimensionslose Bogenmaß.

Die Definition von k habe ich bisher noch nie gesehen, aber man lernt ja nie aus.
Ich erkläre mir die Betrachtungsweise des Herrn Weinzierls so:

Mit
c = Schallgeschwindigkeit in (m/s) = dr/dt = Ableitung des Schallweges "r" in (m) nach der Zeit "t" in "s",
f = Frequenz in (Hz),
λ = Wellenlänge in (m),
om = Kreisfrequenz in (1/s) = 2*pi*f = dphi/dt = Ableitung des Phasenwinkels nach der Zeit

gilt c = f * λ.

Daraus folgt dr/dt = om/2/pi * λ oder auch dr/dt = dphi/dt/2/pi * λ.

Für die von Herrn Weinzierl verwendete Wellenzahl k gilt dann
k:= 2 * pi / λ = dphi /dr = Ableitung des Phasenwinkels nach dem Schallweg in (rad/m)

Solange dphi/dr während der Schallausbreitung konstant ist, was man bei konstanter Frequenz mal annehmen kann, gilt
k = phi/r = Phasenlage des Schalls an der Position r in (rad/m)

Gruss, udr

Stefanos Ioannou
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Re: Frage zur Wellenzahl

Beitragvon Stefanos Ioannou » 27.03.2015, 14:19

Danke udr!

Ich habe jetzt verstanden was r ist aber ich verstehe immernoch nicht wie man durch kr=1 auf den Winkel 1/(2pi) kommt.

udr
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Re: Frage zur Wellenzahl

Beitragvon udr » 27.03.2015, 20:04

Stefanos Ioannou hat geschrieben:Ich habe jetzt verstanden was r ist aber ich verstehe immernoch nicht wie man durch kr=1 auf den Winkel 1/(2pi) kommt.

Ich vermute hier einen Schreibfehler in dem zitierten Buch.
Meiner Meinung müsste das zum Verständnis etwas verlängert so heißen:

Für k * r = phi = 1 rad = 1 beträgt der Phasenwinkel phi = 1 = 1 * 360° / ( 2* pi * rad) = 360°/2pi = 57,3... °.

Die Einheit rad symbolisiert nur die Bedeutung der Größe als Winkel in Bogenmaß.
Man kann die Einheit rad weglassen oder mit 1 gleichsetzen, wenn klar ist, was gemeint ist.
Z.B. gilt 2 pi rad = 2 pi = 360°.

Ich verstehe immer noch nicht, wer wozu die Wellenzahl braucht um akustische Phänomene zu beschreiben.

Gruss udr

Stefanos Ioannou
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Re: Frage zur Wellenzahl

Beitragvon Stefanos Ioannou » 27.03.2015, 20:42

Ich weiß auch nicht warum man die Wellenzahl brauchen soll. Ich hatte bis jetzt leider noch nicht die Chance mich mit praktischen Anwendungen der Tontechnik zu beschäftigen.
Ich habe den Fehler im Buch entdeckt. Es heißt 1/(2pi)= 57.3º was natürlich falsch ist weil 1rad=57.3º und somit alles klar ist.
Danke udr!


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