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Schallwechseldruck als Funktion der Auslenkung

Grundlagen der Tontechnik, Literatur- und Linktips

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Stefanos Ioannou
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Schallwechseldruck als Funktion der Auslenkung

Beitragvon Stefanos Ioannou » 08.07.2015, 08:39

Angeregt durch http://www.sengpielaudio.com/StehendeWellen.htm will ich versuchen mathematisch zu beweisen dass "Ein Bauch beim Schallwechseldruck (pressure antinode) ist zur gleichen Zeit (!) ein Knoten bei der Auslenkung der Luftteilchen (particle displacement node)."
Also die Auslenkung bei einer stehenden Welle ist y=y0*cos(ωt)*sin(kx). Um zu beweisen dass Schalldruck und Auslenkung Phasenverschoben sind, reicht es dies bei der maximalen Auslenkung zu beweisen, also kann man t=0 nehmen und dann ist y=y0*sin(kx).
Der Schalldruck ist proportional zur Veraenderung der Teilchendichte.
Wie kann man beweisen dass die Dichte phasenverschoben ist (also aus der Summe der eizelnen Auslenkungen eine cosinus Funktion bekommen)?
Im Endeffekt soll dabei eine Formel hergeleitet werden die denn Schallwechseldruck als Funktion der Auslenkung darstellt. Leider konnte ich sowas nirgendwo online finden.

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alex
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Re: Schallwechseldruck als Funktion der Auslenkung

Beitragvon alex » 08.07.2015, 11:25

Stefanos Ioannou hat geschrieben:Im Endeffekt soll dabei eine Formel hergeleitet werden die denn Schallwechseldruck als Funktion der Auslenkung darstellt. Leider konnte ich sowas nirgendwo online finden.


Bisher hatten mir anschauliche Darstellungen wie diese auf ebs' Webseite genügt:

http://www.sengpielaudio.com/SchallfeldgroessenEinerEbenenWelle.pdf
(Bild aus Friesecke "Audio-Enzyklopädie" S. 26)

http://www.sengpielaudio.com/ZusammenhangDerSchallfeldgroessen.pdf
(Bild aus Günther/Hansen/Veit "Technische Akustik" S. 20)

Bei einer ebenen fortschreitenden Welle sind Schalldruck und Schallschnelle grundsätzlich phasengleich.

Die um 90° nacheilende Phasenlage der Schallauslenkung relativ zu Schalldruck und Schallschnelle ergibt sich u.a. aus dem Zusammenhang
v = dξ / dt
(ξ = Auslenkung, v = Schnelle)

Die Schnelle wird also maximal, wenn die Auslenkung pro Zeiteinheit sich am meisten ändert.
Bei einer Sinuswelle ist das im Nulldurchgang der Auslenkung.

Habe ich es mir damit zu einfach gemacht?

Grüße, alex
Zuletzt geändert von alex am 08.07.2015, 11:56, insgesamt 1-mal geändert.
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RainerG
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Re: Schallwechseldruck als Funktion der Auslenkung

Beitragvon RainerG » 08.07.2015, 11:41

Noch ergänzend zu Alex' Aussagen sei zu sagen, daß Schalldruck und Schallschnelle über den Wellenwiderstand der Luft miteinander verkoppelt sind. "Ohm'sches Gesetz der Akustik" - v = p/Z, analog zu I = U/R.

Grüße
RainerG
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Re: Schallwechseldruck als Funktion der Auslenkung

Beitragvon alex » 08.07.2015, 11:52

RainerG hat geschrieben:"Ohm'sches Gesetz der Akustik"


Danke für die Ergänzung!
Material dazu bei ebs:

http://www.sengpielaudio.com/AkustischesAequivalentOhm.pdf
http://www.sengpielaudio.com/ZusammenhangDerAkustischenGroessen.pdf

(Auf diese Quellen hatte ich nicht gleich verwiesen, weil Stefanos' Thema "Phasenlage" darin nicht unmittelbar angesprochen wird.)

Grüße, alex
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Stefanos Ioannou
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Re: Schallwechseldruck als Funktion der Auslenkung

Beitragvon Stefanos Ioannou » 10.07.2015, 08:44

Danke fürs aufklären


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